I likhet med andre mus er klatremus nysgjerrige dyr som undersøker og gnager på alt mulig, både næringsmidler og ting uten næringsverdi. Dette medfører materielle / økonomiske skader, spesielt hvis de kommer seg inn i bygninger der næringsmidler produseres eller lagres.
Selve bygningene står i fare for å få ødelagt vegger, gulv, dører, elektriske ledninger, isolasjon, inventar m.m. som følge av gnaging. Ikke bare av gnagingen i seg selv, men også i form av vannlekkasjer, økt brannfare osv.
Et problem er at de gnager ting i stykker, et annet er at de kan forurense og spre smitte over store områder, fordi de like gjerne ferdes blant avfall som blant matvarer.
Klatremus er dessuten reservoar for Puumalaviruset, et virus som kan føre til musepest. Mennesker smittes med musepest via avføring eller sekret fra klatremus og andre gnagere (rødmus fra Salten og nordover, bl.a.). Sykdommen forløper ofte uten noen symptomer overhodet, men den kan i verste fall føre til akutt nyresvikt.